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    中南大學學報(自然科學版)

    Journal of Central South University

    第10卷    第2期    總第20期    1979年6月

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    關于準解析性
    李國平1

    (1.武漢大學)

    摘 要: 本文,引入無限級平均值零點的概念,推廣了Mandeldrolt關于準解析函數的若干基本定義和定理,從而得到一系列新的準解析函數族。

     

    關鍵字: 解析性; 解析函數族; 不等式; 收斂指數; 整函數; 可積函數; 基本定義; 無限級; 幾乎處處; 推廣定理

    Recherches Sur la Quasi-analytjcite
    李國平1

    1.武漢大學

    Abstract:Nous dirons qu’ue suite d’entiers positifs n1, n2, …, ni,…possede propriete D (logλ,δ) si la serie ou δ est un nombre positif, fini, et ou log0 x = x, log1 X=eog x, log2 x =log-log x , … est convergente. La fonction φ(x) etant definie et integrable dans l’intervalle [a,b] nous dirons que φ(x) admet x0 (a≤x0≤b) comme zero, en moyenne, a droite (a gauche), d’crdre n-exponetiel egal a ρ si Ncus dirons qu’une classe de fonctions integrables dans un intervalle[a,b] est quasi analytique Eρλ si, deux fonctions de cette classe coincidant dansun ensemble Bρ admettant un point de densite relativement a Expλ+1 rp(r),ρ(r) tendant vers p , coincident presque partcut . Designons par Cδ(λ) tcute classe de fonctins f(x), integrables et bor nees dans l’intevalle [a,b], et admettant une serie de Fourier telle que la suite d’entiers n1, n2, …, ni,… possede la propriety D(logλ,ρ). Thecreme A. Soit f(x) une fonction. integrable dans l’intervalle [0,2π. Supposons que x0(0≤x0≤2π) est pour f(x), en moyenne, un zerc, a droite, (ou a gauche), d’ordre (λ+1) -exponentiel egal a ρ. Soit et supposons que la suite n1, n2, …, ni,… possede la propriete D(logλ,δ), ou δ est un nombre positif fini. Si l’inegalite suivante a lieu ρ>1/δ f(x) est nulle presque partout. Theoreme B. Si la function f(x) est integrable et bornee dans un inter valle fini [a,b], et si cette fonction s’annule dans un ensemble A admettant un point x0 de cet intervalle comme pointe de densite relativement a la fonction Expλ+1rp(r) etent continue, limr→∝ ρ(r)=ρ, ce point est, pcur f (x), un zero,en mcyenne, a droie ou a gauche, d’ordre (λ+1)-exponentiel ρ. Theoreme C. Toute classe Cδ(λ) est quasi analytque Eρλ avec ρ>1/δ. Theoreme D. Scit m0, m1,…mn,… une suite de nombres positifs possedant la prcpriete Tλ(ρ). Toute fcnction f(x), indefinment derivable dan l’inter valle fini [a,b], et verifiant admet le point a comme zero, en moynne, a drcite, d’ordre (λ+1)-exponentiel au moins egal a ρ. Theoreme E Une condition suffisante pour que la classe C{mn},ρδ,λ soitquasi analytique△ est que l’on ait 1’ineqalite ρ>1/δ.

     

    Key words:

    中南大學學報(自然科學版)
      ISSN 1672-7207
    CN 43-1426/N
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    中南大學學報(英文版)
      ISSN 2095-2899
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